Позначка: матлаб

Те ж саме для КАМ-64:

$$p=0,2154 \cdot e^{{-}0,2277 \cdot h^2} + 0,2551 \cdot e^{{-}0,02149 \cdot h^2}$$

Апроксимаційний вираз для визначення ймовірності бітової помилки в каналі з АБГШ за використання КАМ-16 виглядає так:

$$p=0,2862 \cdot e^{{-}0,3561 \cdot h^2} + 0,1649 \cdot e^{{-}0,03586 \cdot h^2}$$

Точність не ого, навіть на графіку помітне розходження, але на відрізку до 50 разів довірча ймовірність 95%.

ОК, це останнє в сьогоднішній серії :D.

Рівняння: $$y=x^{x^{x^{x}}}$$.

Розв’язок: $$x={-}1,47 \cdot y^{{-}0,1023} + 2,823$$.

Середньоквадратичне відхилення: $$0,004531$$.

Графік як так і треба:

Покрутивши матлаб, знайшов ще кращу апроксимацію для розв’язку рівняння $$y=x^x$$. Формула виглядає так:

$$x={-}15,86 \cdot y^{{-}0,03145}+17,31$$

Як видно, вона простіша, бо без логарифма. Середньоквадратичне відхилення складає $$0,005123$$, що значно менше, ніж за застосування попередньої формули. Тому буду для себе вважати цей результат остаточним.

Але в іншому я пішов ще далі. Узяв, значить, рівняння $$y=x^{x^x}$$, проробив із ним ті самі дії й отримав таке рішення:

$$x={-}2,879 \cdot y^{{-}0,07905} + 4,319$$

Середньоквадратичне відхилення від чисельних розв’язків: $$0,004883$$.

Графік ось:

Забув ще сказати, що у всіх обчисленнях точність чисельного алгоритму складала $$10^{{-}10}$$.

Отака от розминка для мозку.

У мене погана звичка — часто колупати нікому не потрібні речі.

Цього разу об’єктом моїх домагань стало рівняння $$y=x^x$$. Його, як відомо, аналітично розв’язати не можна. Тому, використовуючи свою бібліотеку libpww з модифікованим тестовим клієнтом, я знайшов розв’язки для цілих $$y$$ від 1 до 100000 методом поступового наближення. Потім застосував матлабівську штуку curve fitting, у результаті чого отримав такий розв’язок:

$$x=0,3698 \cdot ln(237,5 \cdot y {-} 236,5)$$

Суміщений графік чисельних і приблизних аналітичних розв’язків показано нижче.

Формула не суперточна, але як оціночна, ІМХО, годиться. По-хорошому, її треба перевірити хоча б за критерієм Пірсона, але то вже мені дійсно не буде чого робити. Років так через 160 перевірю.

Єдине, що я зробив — обчислив середньоквадратичне відхилення, яке рівне $$0,010500$$. Нормально, як на мене.