Математичні розваги — 2

Покрутивши матлаб, знайшов ще кращу апроксимацію для розв’язку рівняння $$y=x^x$$. Формула виглядає так:

$$x={-}15,86 \cdot y^{{-}0,03145}+17,31$$

Як видно, вона простіша, бо без логарифма. Середньоквадратичне відхилення складає $$0,005123$$, що значно менше, ніж за застосування попередньої формули. Тому буду для себе вважати цей результат остаточним.

Але в іншому я пішов ще далі. Узяв, значить, рівняння $$y=x^{x^x}$$, проробив із ним ті самі дії й отримав таке рішення:

$$x={-}2,879 \cdot y^{{-}0,07905} + 4,319$$

Середньоквадратичне відхилення від чисельних розв’язків: $$0,004883$$.

Графік ось:

Забув ще сказати, що у всіх обчисленнях точність чисельного алгоритму складала $$10^{{-}10}$$.

Отака от розминка для мозку.