Математичні розваги

У мене погана звичка — часто колупати нікому не потрібні речі.

Цього разу об’єктом моїх домагань стало рівняння $$y=x^x$$. Його, як відомо, аналітично розв’язати не можна. Тому, використовуючи свою бібліотеку libpww з модифікованим тестовим клієнтом, я знайшов розв’язки для цілих $$y$$ від 1 до 100000 методом поступового наближення. Потім застосував матлабівську штуку curve fitting, у результаті чого отримав такий розв’язок:

$$x=0,3698 \cdot ln(237,5 \cdot y {-} 236,5)$$

Суміщений графік чисельних і приблизних аналітичних розв’язків показано нижче.

Формула не суперточна, але як оціночна, ІМХО, годиться. По-хорошому, її треба перевірити хоча б за критерієм Пірсона, але то вже мені дійсно не буде чого робити. Років так через 160 перевірю.

Єдине, що я зробив — обчислив середньоквадратичне відхилення, яке рівне $$0,010500$$. Нормально, як на мене.